Control Óptimo para Trayectorias Circulares en un Robot Móvil

J.E. Moisés Gutiérrez-Arias, Lucio Hernández Angulo, M. Montserrat Morín Castillo, J. Eladio Flores Mena

Resumen

Se plantea el problema de encontrar un control óptimo lineal para la estabilizacíon de trayectorias circulares en un robot móvil tipo (2,0), utilizando la solución estándar al problema de control óptimo para un sistema lineal, la cual puede demostrarse mediante la técnica de programación dinámica aplicada a la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman. Se obtienen las ecuaciones dinámicas no lineales del robot móvil y posteriormente para una trayectoria deseada se obtiene las ecuaciones lineales. Se sintetiza el control óptimo a partir de éste sistema lineal, solucionando una ecuación diferencial matricial de Riccati para obtener la solución de estabilizaci ón; en la literatura se trata a ésta ecuación diferencial como una ecuación algebráica para un tiempo infinito y exclusivamente para sistemas lineales invariantes en el tiempo. El sistema lineal resultante para una trayectoria circular es un sistema lineal variante en el tiempo, ésto ocasiona inconvenientes para obtener la solucíon de estabilizacíon en términos constantes; la solucíon fue crear un sistema politópico convexo en base al sistema lineal variante en el tiempo y transformar la ecuación algebráica de Riccati en una LMI. Así se obtuvo una solucíon de estabilización que satisface a todos los sistemas lineales invariantes en el tiempo que conforman al sistema politópico. Además se presenta una modificacíon en la estructura del control óptimo que permite que la eleccíon a prueba y error de las matrices de peso sea innecesaria y hace que los valores característicos del sistema sean colocados en una zona específica en el semiplano izquierdo del plano complejo.

Palabras clave

Robot móvil; linealización; métodos de estabilización; control óptimo lineal; ecuación matricial de Riccati; sistema variante en el tiempo

Texto completo:

PDF

Referencias

Araya P., Eddie A., 1999. Coordinación de PSS y SVC para mejorar la estabilidad dinámica. Ingeniería.

Bullo F., Lynch K., 2001. Kinematic controllability for decoupled trajectory planning in underactuated mechanical systems. IEEE Trans. Robot. Automat. Vol. 17, 402-412.

Cerdá E., 2001. Optimización Dinámica. Prentice Hall, España.

Chitta S., Ostrowski J., 2002. Motion planning for heterogeneous modular mobile systems. Proc. Int. Conf. Robotics and Automation Vol. 1, 4077-4082.

DeLuca A., Oriolo G., Samson C., 1998. Feedback control of a nonholonomic car-like robot. Robot motion planning and control. Lectures notes in control and information sciences, 171-253.

Fliess M., Levine J., Martin P., Rouchon P., 1995. Design of trajectory stabili- ´ zing feedback for driftless flat systems. Proc. Eur. Contr. Conf.

Lamiraux F., Bonnafous D., Lefebvre O., 2004. Reactive path defomation for nonholonomic mobile robots. IEEE Transactions on robotics and automation Vol. 20 No. 6.

Lamiraux F., Sekhavat S., Laumond J.P., 1999. Motion planning and control for Hilare pulling a trailer. IEEE Transactions on robotics and automation Vol. 15 No. 4, 640-652.

Garran T., Antonio P., 2008. Control robusto de un sistema lineal de parame- ´ tros variantes (LPV): Un enfoque de las desigualdades matriciales lineales (LMI). Rev. Fac. Ing. UCV Vol. 23 No. 1, 5-17.

Hardiansyah, Furuya S., Irisawa J., 1999. Optimal Power System Stabilization via Output Feedback Excitation Control. Journal of Nagaoka University of Technology, Japan, 21-28.

Hemami A., MehrabiM. G., Cheng R.M.H., 1992. Synthesis of an Optimal Control Law for Path Tracking in Mobile Robots. Automatica Vol. 28 No. 2, 383-387.

Jones J., Flynn A.M., 2000. Mobile Robots, Inspiration Implementation. 2da Ed., Addison-Wesley, United States of America.

Symon. K.R., 1970. Mecánica. 2da Ed., Addison-Wesley, México.

Kirk D.E., 1970. Optimal Control Theory: an introduction. Prentice Hall, United States of America.

Kwakernaak H., Sivan R., 1972. Linear Optimal Control Systems. WileyInterscience, New York.

Laumond J.P., 1993. Controllability of a multibody mobile robot. IEEE Trans. Robot. Automat. Vol. 9, 755-763.

Laumond J.P., 1998. Probabilistic path planning. Robot motion planning and control. Lectures notes in control and information sciences, pp. 255-304.

Laumond J.P., Sekhavat S., Lamiraux F., 1998. Guidelines in nonholonomic motion planning for mobile robots. Robot motion planning and control. Lectures notes in control and information science, pp. 2-53.

LaValle S.M., Kuffner J.J., 2001. Randomized kinodynamic planning. Int. Robot. Res., Vol. 20, 378-400.

Niamsup P., Phat V.N., 2008. H∞ Control Problem of Linear Time-Varying Systems via Controllability approach. Applied Mathematics and Computation.

Pedrycz W., 1993. Fuzzy states and fuzzy systems. Research Setudies Press, England.

Swain R., Devy M., Jonquières S., 1998. Navegación de un robot móvil por medio de control visual en ambiente estrucutrado. Computación y sistemas Vol. 1 No. 3, 161-169.

Samson C., 1995. Control of chained systems, Application to path following and time-varying point stabilization. IEEE Trans. Robot. Automat. Vol. 40, 64-77.

Shieh L.S., Dib H.M., 1986. Linear Quadratic Regulators with Eigenvalue Placement in a Vertical Strip. IEEE Trans. on Automatic Control Vol. AC-31 No. 3, 241-243.

Sordalen O., Egeland O., 1995. Exponential stabilization of nonholonomic chained systems. IEEE Trans. Automat. Contr. Vol. 40, 35-49.

Svestka P., Overmars M., 1995. Coordinated motion planning for multiple carlike robots using probabilistic roadmaps. Proc. Int. Conf. Robotics and Automation, pp. 1631-1636.

Abstract Views

531
Metrics Loading ...

Metrics powered by PLOS ALM


 

Citado por (artículos incluidos en Crossref)

This journal is a Crossref Cited-by Linking member. This list shows the references that citing the article automatically, if there are. For more information about the system please visit Crossref site

1. Seguimiento de trayectorias de un robot móvil (3,0) mediante control acotado
J.F. Guerrero-Castellanos, M.G. Villarreal-Cervantes, J.P. Sánchez-Santana, S. Ramírez-Martínez
Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial RIAI  vol: 11  num.: 4  primera página: 426  año: 2014  
doi: 10.1016/j.riai.2014.09.005



Creative Commons License

Esta revista se publica bajo una Licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-CompartirIgual 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0)

Universitat Politècnica de València     https://doi.org/10.4995/riai

e-ISSN: 1697-7920     ISSN: 1697-7912