Matrices: un modelo para las fotografías digitales

María Elena Domínguez Jiménez

Resumen

En este trabajo se resalta la relación que existe entre dos disciplinas, aparentemente muy distintas: la fotografía digital y las matemáticas. En efecto, las imágenes digitales -que todos manejamos hoy en día- se modelizan matemáticamente como matrices. Más aún, todas las manipulaciones sobre fotografías digitales se expresan mediante operaciones matriciales. En concreto, aquí se plantea un problema de compresión de imágenes digitales, basado en la DVS (descomposición en valores singulares) que los alumnos aprenden en clase de Álgebra Lineal.  De esta forma, los alumnos descubren por sí mismos algunas realidades importantes que los docentes queremos transmitirles: en primer lugar, que los conocimientos  teóricos  adquiridos  en Álgebra Lineal tienen una aplicación directa a la tecnología que les rodea diariamente en este mundo digital; y en segundo lugar, cómo la modelización matemática es una poderosa herramienta para resolver problemas prácticos reales


Palabras clave

Image compression; Singular value decomposition (SVD)

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Referencias

G. Golub, C. Van Loan, “Matrix Computations,” Ed. Johns Hopkins, 1996 (Third Edition).

N. Muller, L. Magaia, B. Herbst, “Singular Value Decomposition, Eigenfaces, and 3D Reconstructions,” SIAM Review, Vol. 46, No. 3, pp. 518-545, 2004. http://dx.doi.org/10.1137/S0036144501387517

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Universitat Politècnica de València

e-ISSN: 1988-3145   https://dx.doi.org/10.4995/msel