La carta de Smith y sus generalizaciones

Andrei A. Müller, María José Pérez-Peñalver, Esther Sanabria Codesal

Resumen

La carta de Smith es una de la herramienta clásica en ingeniería de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta está basada en la idea matemática de invertir el semiplano positivo al círculo unitario a través de la transformación de Moëbius $M(z)=\frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque también tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexión mayores que 1.

En 2011, A. A. Müller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalización de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyección estereográfica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseño de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del gráfico clásico de Smith. Además desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y gráficos en esta carta.

Esta no es la única generalización que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometría hiperbólica. Este tipo de geometría fue explorada por Escher en algunas de sus más conocidas ilustraciones.


Palabras clave

Geometría hiperbólica; Trasformaciones de Möebius; Carta de Smith

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Referencias

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